জ্যামিতিতে আয়তক্ষেত্র বর্গক্ষেত্র ও রম্বস আসলে বিভিন্ন ধরনের-

চারটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্র একটি চতুর্ভুজ। চিত্র দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রটি একটি চতুর্ভুজক্ষেত্র।

চতুর্ভুজের চারটি বাহু আছে। যে চারটি রেখাংশ দ্বারা ক্ষেত্রটি আবদ্ধ হয়, এ চারটি রেখাংশই চতুর্ভুজের বাহু।

A, B, C ও D বিন্দু চারটির যেকোনো তিনটি সমরেখ নয়। AB, BC, CD ও DA রেখাংশ চারটি সংযোগে ABCD চতুর্ভুজ গঠিত হয়েছে। AB, BC, CD ও DA চতুর্ভুজটির চারটি বাহু। A, B, C ও D চারটি কৌণিক বিন্দু বা শীর্ষবিন্দু ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA ও ∠DAB চতুর্ভুজের চারটি কোণ। A ও B শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে C ও D শীর্ষের বিপরীত শীর্ষবিন্দু। AB ও CD পরস্পর বিপরীত বাহু এবং AD ও BC পরস্পর বিপরীত বাহু। এক শীর্ষবিন্দুতে যে দুইটি বাহু মিলিত হয়, এরা সন্নিহিত বাহু। যেমন, AB ও BC বাহু দুইটি সন্নিহিত বাহু। AC ও BD রেখাংশদ্বয় ABCD চতুর্ভুজের দুইটি কর্ণ। চতুর্ভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে এর পরিসীমা বলে। ABCD চতুর্ভুজের পরিসীমা (AB + BC + CD + DA) এর দৈর্ঘ্যের সমান। চতুর্ভুজকে অনেক সময় ‘☐’ প্রতীক দ্বারা নির্দেশ করা হয়।

চতুর্ভুজের প্রকারভেদ (Types of Quadrilaterals)

চারটি বাহু ও চারটি কোণ দ্বারা গঠিত বন্ধ জ্যামিতিক আকৃতিকে চতুর্ভুজ (Quadrilateral) বলে। একটি চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ কোণসমূহের সমষ্টি সর্বদা ৩৬০°।

চতুর্ভুজের সাধারণ বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহু থাকে
• চারটি কোণ থাকে
• দুটি কর্ণ থাকে
• অভ্যন্তরীণ কোণসমূহের সমষ্টি = ৩৬০°

১. সামান্তরিক (Parallelogram)

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল ও সমান, তাকে সামান্তরিক বলে।

বৈশিষ্ট্য

• বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল
• বিপরীত কোণ সমান
• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

উদাহরণ: আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, রম্বস

২. আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

যে সামান্তরিকের চারটি কোণই সমকোণ (৯০°), তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

বৈশিষ্ট্য

• সব কোণ ৯০°
• বিপরীত বাহু সমান
• কর্ণদ্বয় সমান
• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

উদাহরণ: বইয়ের পৃষ্ঠা, দরজার আকৃতি

৩. বর্গক্ষেত্র (Square)

যে আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহুই সমান, তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।

বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহু সমান
• চারটি কোণই ৯০°
• কর্ণদ্বয় সমান
• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং লম্বভাবে ছেদ করে

উদাহরণ: দাবার ঘর, টাইলস

৪. রম্বস (Rhombus)

যে সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নাও হতে পারে, তাকে রম্বস বলে।

বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহু সমান
• বিপরীত কোণ সমান
• কর্ণদ্বয় লম্বভাবে পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

উদাহরণ: ঘুড়ির বিশেষ আকৃতি

৫. ট্রাপিজিয়াম (Trapezium)

যে চতুর্ভুজের কেবল একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল, তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

বৈশিষ্ট্য

• একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল
• অন্য দুই বাহু অসমান্তরাল

উদাহরণ: সেতুর পার্শ্ব নকশা

৬. সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম (Isosceles Trapezium)

যে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয় সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।

বৈশিষ্ট্য

• অসমান্তরাল বাহুদ্বয় সমান
• ভিত্তিকোণসমূহ সমান
• কর্ণদ্বয় সমান

৭. ঘুড়ি (Kite)

যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে ঘুড়ি বলে।

বৈশিষ্ট্য

• দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান
• একজোড়া বিপরীত কোণ সমান
• একটি কর্ণ অপর কর্ণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

উদাহরণ: খেলনার ঘুড়ি

চতুর্ভুজের কোণসমষ্টি

$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360°$

উদাহরণ

একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৮০°, ৯০° ও ১০০° হলে চতুর্থ কোণ নির্ণয় করি।

$x=360°-(80°+90°+100°)$$x=90°$

মনে রাখার উপায়

• সব বর্গক্ষেত্র আয়তক্ষেত্র এবং রম্বস
• সব আয়তক্ষেত্র সামান্তরিক
• সব রম্বস সামান্তরিক
• সব সামান্তরিক চতুর্ভুজ, কিন্তু সব চতুর্ভুজ সামান্তরিক নয়